La importancia de ser primos.

“Supongamos que la señora de la limpieza, por equivocación echa p y q a la basura. Pero el producto pq se salva. ¿Cómo se podría hacer para recuperar p y q? Seguramente se considerara como una derrota para las matemáticas el hecho de que los planteamientos más prometedores consistan en rebuscar en un vertedero de basuras o aplicar técnicas de hipnosis para recuperar la memoria.”
“Uno: Los números primos crecen como la mala hierba entre los números naturales y aparentemente no obedecen otra ley que la de la aleatoriedad, de tal forma que nadie puede predecir dónde va a surgir el siguiente.
Dos: Los números primos presentan una asombrosa regularidad, pues existen leyes que rigen su comportamiento y los números primos obedecen a dichas leyes con una presición casi militar. ” Don Zagier.
Justamente nos llegaríamos a preguntar a quien le interesan los números primos y su factorización … lo que nos llevaría de la mano a la criptografía.
A finales de los setenta Ralph Merkle, Whitfield Diffie y Martin Hellman hacen la propuesta de un tipo de código … llamado criptosistema de clave conocida. Básicamente, al utilizar un código, hay dos pasos fundamentales: codificar el mensaje y decodificarlo de nuevo. En la mayoría de los códigos sucede que, si alguien sabe efectuar el primer paso, sabe inmediatamente cómo efectuar el segundo, por ende sería absurdo poner en manos del enemigo el método con el cual realizamos la codificación.
Sin embargo ahora supongamos que el método de codificación es muy difícil de deshacer, por ejemplo cuando se rompe un cristal … o cuando rompemos el cascarón de un huevo, es difícil regresar al estado inicial; en este caso … no nos molestaría que los demás supieran el proceso de codificado que hemos empleado.         Justamente ésto … orilló a Merkle, Diffie y Hellman a pensar en la función trampa. Un código lo que hace es tomar un mensaje M y pasarlo a una forma codificada f(M) … y para regresar al mensaje original … es decir … M, lo único que tendríamos que hacer es hallar la función inversa f^(-1) tal que satisfaga lo siguiente: f^(-1)(f(M)) = M. Por lo tanto … se llama función trampa si f es fácil de emplear en los cálculos… pero su inversa es difícil … es decir … en la práctica … realmente imposible de manejar.
Pero  … el trabajo de muchos años … y de muchas personas en el estudio de los números primos (Merkle, Diffie, Hellman, Miller, Carmichael, Selfridge, Wagstaff, Addleman, Rumely, etc…) y emplearlos para la criptografía … se viene casi totalmente abajo con el nuevo tipo de criptografía … la cuántica; aunque sigue siendo realmente interesante la manera en como se trató de resolver este problema en sus inicios que llevó a los pseudoprimos, pseudoprimos fuertes y a los números testigos … de ahí precisamente … la importancia de ser primos.